問2-23の撓み曲線について調査をしました。

標準問題集第9版の解説では撓み曲線については殆ど述べて無いに等しいです。

有限要素法を習得するのに、撓み曲線について学ぶ必要は無いという事でしょうか?

なのに問2-23にちょっとだけ出題されてます。端部にモーメントを負荷した時の撓み曲線の次数です。問2-24にも縦弾性係数と断面二次モーメントと撓みとの関係が出題されてますが。

撓みの微分方程式を以下に示します。

\(\frac{d^2w}{dx^2} = – \frac{M}{EI}\)

この式より、撓みを求める為には、積分を2回行いますので、曲げモーメント図が一定なら、撓みの解は2次式、曲げモーメント図が一次式なら撓みの解は3次式、曲げモーメント図が二次式なら撓みの解は4次式となる事が分ります。

因みに曲げモーメント図が一定になるのは、端部に曲げモーメントのみを負荷した時、曲げモーメント図が一次式になるのは、点荷重か、梁の途中に曲げモーメントを負荷した時です。曲げモーメント図が二次式になるのは、一様分布荷重が負荷された時です。

 

6章の解説の索引です。第8版は関係有りません。

項目	ページ
band matrix	205
CG法	207
Conjugate Gradient Method	207
Gauss	205
Gauss-Legendre	207
Generalized Minimum RESidual Method	207
GMRES法	207
Hermite	208
Householder	205
ICCG法	207
Incomplete Cholesky Conjugate Gradient Method	207
Lagrange	208
LDL分解	206
LDU分解	205
LDU分解	206
LU分解	205
LU分解	206
Newton-Cotes	207
skyline	205
SOR法	207
sparse	205
sparse	205
Successive Over-Relaxation Method	207
wave front	205
板要素	207
一次元一次要素	208
一次要素	207
上三角行列	206
ウェーブフロント法	205
ウェーブフロント法	206
エルミート補間	208
帯-マトリックス	205
重み係数-数値積分	207
解析的積分	207
ガウス・ザイデル法	207
ガウス・ルジャンドル	207
ガウス・ルジャンドルの積分公式	207
ガウスの消去法	205
ガウスの消去法	206
ガウスの数値積分	207
完全積分	207
緩和係数	207
共役-マトリックス	206
共役勾配法	207
共役転置マトリックス	206
行列	205
行列	207
近似解	206
近似解	207
計算量	206
形状関数	208
係数行列	206
高次要素	207
剛性方程式	205
剛性方程式	206
剛性マトリックス	205
構造解析	206
拘束自由度	205
後退代入	205
後退代入	206
固有値問題	205
コレスキー分解	206
三角分解	205
三角分解	206
三角分解法	205
三角分解法	206
三次元線形四面体要素	208
三次元線形六面体要素	208
三次元六面体二次要素	208
次数低減積分	207
下三角行列	206
四辺形要素	207
収束-反復法	207
収束解	206
収束解	207
収束性	207
自由度	205
消去法	205
消去法	206
条件数	206
数値積分	207
数値積分	208
スカイライン法	205
スカイライン法	206
スパース	205
スパース	206
スパース	207
正定値	206
精度	208
積分点	207
積分点数	208
節点	208
節点番号	205
零成分	205
漸化式	206
線形弾性解析	208
線形補間	208
前進消去	205
前進代入	205
前進代入	206
線積分	207
全体剛性マトリックス	205
添字対応表	205
疎行列	206
対角	205
対角成分	206
対称-行列	206
対称-マトリックス	205
多項式	207
多項式	208
直接解法	205
直接解法	206
直接法	205
直接法	206
直接法	207
正定値	205
等価節点力	207
トラス要素	208
内積	206
二次元四辺形二次要素	208
二次元線形三角形要素	208
二次元線形四辺形要素	208
ニュートン・コーツの積分法	207
ハウスホルダー法	205
梁要素	207
梁要素	208
バンド幅	205
バンドマトリックス法	205
バンドマトリックス法	206
反復解法	206
反復数	206
反復法	206
反復法	207
微係数	208
非零	205
非零成分	205
不完全コレスキー分解	207
ブリプロセッサ	205
分割消去法	205
分布荷重	207
並列計算	206
補間	208
保証	207
前処理	206
前処理	207
曲げ	207
曲げ応力	207
マルチフロンタル法	206
丸め誤差	206
メモリ使用量	206
メモリ使用量	207
面積積分	207
ヤコビ法	207
ユニット消去法	205
要素剛性マトリックス	205
要素剛性マトリックス	208
要素分割	205
ラグランジュ補間	208
連続関数	208
連続場	208
連立一次方程式	205
連立一次方程式	206
六面体要素	207

今週末は、明10/8(土)から10/10(月・祝)迄神戸大学六甲台第2キャンパスで開催される
「日本機械学会 M&M2016材料力学カンファレンス」
http://www.jsme.or.jp/conference/mmdconf16/

に企業展示で参加致します。

行き方はいくつか有りますが、阪急「六甲」駅から徒歩約15分、JR「六甲道」からはバスが便利です。

何と、10/9（日）15:30～16：30迄催される特別講演は、カンファレンスの参加登録を行わなくても聴講が可能だそうです。演題等は、

「肝がん、胆道がん、膵がん診療における医工学融合による新展開」
会　　場 ： 神大会館　六甲ホール
講 演 者 ： 具　英成 (神戸大学大学院医学研究科外科学講座　肝胆膵外科学分野)

です。
さて弊社は、LR教室棟1階の総合受付正面の休憩室の中で展示をしております。

今回の展示の注目商品は3つ有ります。

(1)Meshman_主応力 Ver. 3.0プレビュー

材料力学や弾性力学で登場する応力テンソル、主応力、ミーゼス応力、不変量等を視覚的に理解させる為の教育用ソフトVer. 3.0を近日中に公開します。

■ Ver.3.0での追加機能
– 一軸引張で円柱が変形する様子を3D形状で模擬的に表示します
– 指定した振幅範囲内で主応力を周期的に変化させ、応力状態を表す3D形状をアニメーションとして表示できます

操作中の画面イメージ

切断面表示を有効にした様子

(2)Meshman_ParticlePacking Ver. 2.0

本商品は、任意の形状の中にランダムに球状の粒子又は、その複合体を高密度でパッキング(充填)する事の可能なソフトであります。

従来は土木分野や粉体の分野においてDEM(個別要素法)の粒子初期配置を提供するソフトとしてのみ捉えておりましたが、この度「球形フィラーを含有する複合材や球形気孔を有する多孔質材料の典型的な(統計的な妥当な)モデルの作成に使えそうだという事になり、慶應義塾大学理工学部機械工学科の高野直樹教授とミニプロジェクトを開始しました。

ファイバー1種類の場合

短繊維ファイバーと長繊維ファイバーを混ぜた場合

充填率56%。7種の寸法の球。

(3)日本機械学会 計算力学技術者資格固体力学分野合格対策講座2級

こちらについては、既にブログで色々情報発信しております。改訂中のテキストの原稿を展示しております。

 

6章の問題の索引です。第8版は関係有りません。

項目	ページ
8節点四辺形要素	69
GMRES法	69
ICCG法	69
LU分解	68
板	69
因数分解	67
上三角行列	67
上三角行列	68
右辺ベクトル	67
エルミート補間	71
演算量	68
応力	70
重み-数値積分	70
ガウス・ルジャンドル積分	69
ガウス・ルジャンドル積分	70
ガウスザイデル法	69
ガウスの消去法	67
ガウスの数値積分	69
ガウスの数値積分	70
ガウスの数値積分	71
荷重	67
逆行列	67
行列	67
行列	68
行列	68
高次要素	69
剛性方程式	67
剛性マトリックス	66
剛性マトリックス	67
剛性マトリックス	68
三角分解	67
三角分解	68
三角分解法	67
下三角行列	67
下三角行列	68
四辺形二次要素	71
四辺形要素	69
収束	68
収束解	68
消去法	66
シンプソンの公式	66
数値積分	66
数値積分	66
数値積分	66
スカイライン法	66
スカイライン法	66
精度	66
精度-積分	66
精度-積分	66
積分点	66
積分点	66
積分点	66
積分点数	66
節点番号	66
節点変位	66
零成分	66
線形三角形要素	66
線形四辺形要素	66
線形四面体要素	66
線形六面体要素	66
線積分	66
疎行列	66
対角行列	66
対角成分	66
多項式	66
多項式	70
多項式	71
弾性解析	71
直接解法	66
直接解法	67
直接法	69
等価節点力	70
内積	68
ニュートン・コーツの積分公式	69
ハウスホルダー法	67
バネ系	67
バンド幅	66
バンドマトリックス法	66
反復	68
反復回数	68
反復解法	68
反復法	69
微係数	71
歪	70
非零成分	66
プリプロセッサ	66
分布荷重	70
ベクトル	68
補間	71
前処理	68
曲げ応力	69
マルチフロンタル法	69
面積分	70
ユニット消去法	66
要素剛性マトリックス	69
要素剛性マトリックス	71
要素分割	66
ラグランジュ補間	71
ラグランジュ補間	72
離散点	71
列	66
連立一次方程式	66
連立一次方程式	67
連立一次方程式	68
連立一次方程式	69
連立方程式	66
六面体二次要素	71

2016年日本機械学会計算力学技術者2級（固体力学分野）短期合格対策講習会のご案内

株式会社インサイトはこの度有限会社イワタシステムサポート様のご協力を得まして、中部地区で初の講習会を開催する事になりました。日本機械学会計算力学技術者2級（固体力学分野）受験者の為の短期合格対策講習会です。類似講習で過去に2級60%、1級100%の合格者を出しております。　対象者は以下の方です。
計算力学技術者2級の資格取得を目指される意欲有る方
会社で技術者のスキルアップの一環として上記試験を受講される方
本講習は試験対策として多くの事例を講義しますが、合格を保証する物では無い事を予めご承知おき下さい。

開催日: 11/7(月)-11/8(火)
場所: 刈谷市産業振興センター
時間: 10:00-17:00(昼食休憩時間1時間)
受講料: 63,770円(税込み)(テキスト込み)
講師: 株式会社インサイト代表取締役　三好昭生(博士(工学)、
(社)日本機械学会認定上級アナリスト(第14-SFEMs-9041(1)号))
日本機械学会計算力学技術者2級の付帯技能講習会の講師

受講条件:
日本機械学会発行、計算力学技術者2級(固体力学分野の有限要素法解析技術者)標準問題集1 第9版を所有している事。
高校で教える微分、積分、及び力学の知識を有する事。

開催条件:2016/10/31(月)迄に最低5名の申込者が有る場合にのみ開催します事をご了承下さい。

講習内容
基本的には座学のみです。講習開始時に簡単な問題を解いて貰う事で、受講者の知識レベルを把握して、なるべくその範囲に絞った講習内容となるように心掛けます。一部問題を解いてもらったり、指名して回答して貰ったりします。丸2日間では時間的に到底標準問題集の全問を扱う事は出来ませんので、なるべく均等にサンプリングして説明をします。
2級は単なる知識だけでは無く、問題数の多さから、受験のテクニックが重要となりますので、傾向と対策的な話がかなり多くを占めます。知識については、標準問題集の解説では分かりにくい知識間の関係や重要な概念、学ぶべき範囲、重要単語について説明します。
教材：　弊社オリジナルテキスト、　計算力学技術者2級(固体力学分野)標準問題集
受講後に期待出来る事
・勉強方法が明確になる。
・受験当日の作戦の立て方が明確になる。
・重要な点を把握・理解できる。
・試験範囲をざっとカバーした知識を得る。

主催:
株式会社インサイト
協力:有限会社イワタシステムサポート様

申し込み方法:
下記を記入して、ｓｕｐｐｏｒｔ＠ｍｅｓｈｍａｎ．ｊｐ(全て半角に変更して下さい)にお申し込み下さい。
件名: 2級短期合格対策講習会@刈谷
氏名:
連絡先住所:
同電話番号:
所属(個人での支払いの場合は省略も可):

弊社で所有していて主に参照している書籍リストです。

(1)「<解析塾秘伝>有限要素法に必要な数学」,小村政則,2012,日刊工業新聞社.
定価(本体2,200円+税)

(2)線形代数入門」有馬哲,1974,東京書籍.

(3)「計算力学　有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
定価(本体3,400円+税)

この本は、標準問題集で参考文献として挙げられてますね。

(4)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ (著), 小寺 秀俊 (監修),2011,日刊工業新聞社.
定価(本体2,400円+税)

(5)「構造解析のための有限要素法実践ハンドブック」岸 正彦 (著),2006,森北出版.

(6)「エンジニアのための有限要素法」P.トン (著), J.N.ロセトス (著), 矢川元基 (翻訳),1983,共立出版.

(7)「機械設計における有限要素法の活用」チャールズ・E. ナイト (著), Charles E. Knight (原著), 酒井 信介 (翻訳),1997,森北出版.

(8)「有限要素法概説―理工学における基礎と応用 (FEM+BEM (3))」菊地 文雄,1999,サイエンス社.

(9)「有限要素法入門改訂版」三好俊郎,1994,培風館.

この本は、標準問題集で参考文献として挙げられてますね。

(10)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.
定価(本体2,900円+税)

(11)「理論と実務がつながる 実践有限要素法シミュレーション―汎用コードで正しい結果を得るための実践的知識」泉聡志,酒井信介,2010,森北出版.

(12)「図解入門 よくわかる最新有限要素法の基本と仕組み―応力解析の実践とその手順を初歩から学ぶ」岸 正彦 (著),2010,秀和システム.

(13)「原子炉構造設計―数値解析から耐震設計まで」矢川元基,一宮正和,1989,培風館.

(14)「<解析塾秘伝>有限要素法のつくり方! -FEMプログラミングの手順とノウハウ-」石川博幸,青木伸輔,日比学,2014,日刊工業新聞社.

(15)「事例でわかる製品開発のための材料力学と疲労設計入門」鯉渕 興二,初田 俊雄,服部 敏雄,三浦 英生,小久保 邦雄,2009,日刊工業新聞社.

(16)「強度検討のミスをなくす CAEのための材料力学」遠田 治正,2015,日刊工業新聞社.

(2016/10/11追記)
(17)「図解 設計技術者のための有限要素法はじめの一歩 」栗崎彰, 2012, 講談社.

(2016/11/06追記)
(18)「弾性力学 (工学基礎講座)」小林 繁夫, 近藤 恭平, 1987, 培風館.
この本は、標準問題集で参考文献として挙げられてますね。問8-24の解説はこの本を参考にしてますね。

 

	第8版付録	第9版付録
前書	(-)	全く同じ
1.1力	(-)	全く同じ
1.2圧力	(-)	全く同じ
2.1一般化されたフックの法則	(-)	全く同じ
2.2.1	(-)	以下変更 「y軸とθだけ傾斜した面に生じる応力」->「x-y座標系を反時計方向にθだけ回転したx’-y’座標系での応力」 以下追加 \( \sigma_{y’}=\sigma_x sin^2\theta + \sigma_y cos^2 \theta – \tau_{xy} sin2\theta \)
2.2.2主応力	(-)	全く同じ
2.2.3主剪断応力	(-)	全く同じ
2.3.1	(-)	以下変更 「方向余弦(l,m,n)の面ABCに生じる応力ベクトルpの成分(コーシーの式)」->「方向余弦(l,m,n)の面ABCに生じる表面力ベクトルpの成分(コーシーの式)」 「τyx」->「τxy」 「τzy」->「τyz」 「τzx」->「τxz」
2.3.2	(-)	以下変更 「任意の面の法線x’の方向余弦を(l1,m1,n1)、この面内に取った2軸y’及びz’の方向余弦をそれぞれ(l2,m2,n2)、(l3,m3,n3)とすると、この面に生じる応力は」->「座標系(x,y,z)から座標系(x’,y’,z’)への応力の座標変換」 以下追記 新座標軸の旧座標軸に対する方向余弦の表 \( \sigma_{y’}=l_2^2 \sigma_x  + m_2^2\sigma_y   + n_2^2\sigma_z + 2l_2 m_2 \tau_{xy} + 2 m_2 n_2\tau_{yz} + 2n_2l_2\tau_{zx} \) \( \sigma_{z’}=l_3^2 \sigma_x  + m_3^2\sigma_y   + n_3^2\sigma_z + 2l_3 m_3 \tau_{xy} + 2 m_3 n_3\tau_{yz} + 2n_3l_3\tau_{zx} \) \( \tau_{y’z’}=l_2l_3 \sigma_x  + m_2m_3\sigma_y   + n_2n_3\sigma_z + (l_2 m_3 + l_3m_2)\tau_{xy} + (m_2 n_3 + m_3n_2)\tau_{yz} + (n_2l_3 + n_3l_2)\tau_{zx} \) 以下変更 「\( \tau_{x’z’}=l_1l_3 \sigma_x  + m_1m_3\sigma_y   + n_1n_3\sigma_z + (l_3 m_1 + l_1m_3)\tau_{xy} + (m_3 n_1 + m_1n_3)\tau_{yz} + (n_3l_1 + n_1l_3)\tau_{zx} \) 」-> 「\( \tau_{z’x’}=l_3l_ 1\sigma_x  + m_3m_1\sigma_y   + n_3n_1\sigma_z + (l_3 m_1 + l_1m_3)\tau_{xy} + (m_3 n_1 + m_1n_3)\tau_{yz} + (n_3l_1 + n_1l_3)\tau_{zx} \) 」
2.3.3	(-)	以下追記 「次式を満足する3根」->「次式を満足する3根(σ1,σ2,σ3)」 以下変更 行列式において剪断応力が対称では無いようにτyxとτxy等が区別して書かれていた->行列式において剪断応力が対称であるようにτxy、τyz、τzxのみが使用されている
2.4.1トレスカの降伏条件	(-)	全く同じ
2.4.2ミーゼスの降伏条件	(-)	全く同じ
3.1.1曲率	(-)	全く同じ
3.1.2ひずみ	(-)	全く同じ
3.1.3応力	(-)	全く同じ
表3-1	(-)	全く同じ
表3-2	(-)	以下変更 「Fmax = -W」->「|F|max=W」 「-Mmax = -Wl」->「|M|max=Wl」 「-Fmax = -wl」->「|F|max=wl」 「-Mmax = -wl2/2」->「|M|max=wl2/2」 「0<x<l/2:-F = W/2」->「0<x<l/2:F=W/2」 「l/2<x<l:-F = -W/2」->「l/2<x<l:F=-W/2」 「0≦x≦l/2:-M = Wx/2」->「0≦x≦l/2:M=Wx/2」 「l/2≦x≦l:-M = W(l-x)/2」->「l/2≦x≦l:M = W(l-x)/2」 「x=l/2:-Mmax = Wl/4」->「x=l/2:|M|max = Wl/4」 「0≦x≦l/2:-v=\(\frac {Wl^3}{48EI} (\frac{3x}{l} – \frac{4x^3}{l^3})\)」->「0≦x≦l/2:v=\(\frac {Wl^3}{48EI} (\frac{3x}{l} – \frac{4x^3}{l^3})\)」 以下3のたわみに追記 「l/2≦x≦l:v=\(\frac {Wl^3}{48EI} \{\frac{3(l-x)}{l} – \frac{4(l-x)^3}{l^3}\}\)」
4.1円板	(-)	以下変更 「D=Eh/12(1-ν2)」->「D=Eh3/12(1-ν2)」
表4-1	(-)	全く同じ
5.1 丸棒のねじり	(-)	記号の定義を追記、詳細は略。 以下削除 「T=WL」 以下追記、但し別の式と重複しており、不要。 \(\tau_{max}\frac{2\rho}{d}=\frac{T}{I_p}\rho\)
6.1圧力をうける厚肉円筒の応力	(-)	以下削除 「内圧pa」->「内圧」 「外圧pb」->「外圧」
	(-)7.ばね	この章削除
	8. 薄板構造	7. 薄板構造
平板中の穴による応力集中	8.1	7.1(内容は変更無し)
	表8-1　穴周りの応力集中	表7-1　穴周りの応力集中
	8.2 回転面殻の内力	7.2 回転対称殻の応力
	表8-2 回転面殻の内力	表7-2 回転対称殻の応力(膜理論による解)
新表7-2		以下変更 「たが張り応力σφ」->「周方向応力\(\sigma_\varphi\)」 「\(\frac{p(r^2-c^2)}{2rtsin\alpha}\)」->「\(\frac{pa(r+c)}{2rt}\)」 「\(\frac{pr}{tsin\alpha}(1-\frac{r^2-c^2}{2arsin\alpha})\)」->「\(\frac{pa}{2t}\)」 「\(y=\frac{3}{4}h:-\)」->「\(y=\frac{3}{4}h:\)」 「\(y=\frac{1}{2}d:-\)」->「\(y=\frac{1}{2}d:\)」

標準問題集の第8版と第9版の比較はほぼ終わりに近づいて来てます。付録の公式集も改訂されているのにはびっくりしました。

索引はまだ5章で先は長いです。

今初学者が効率良く学ぶ方法を考えています。

(1)良い本で勉強する事。
(2)関連分野の語彙力をつける事。
(3)出題されるであろう範囲をはっきり認識する事。
(4)理解し易い順序で学んで行く事。

以上は試験とは直接の関係は有りません。試験対策としては、
(5)勉強不足の分野でもロジックと山勘を駆使して正解に辿り着く方法を身に着ける事。
(6)必要な暗記はするが、暗記は最小限に止める事。
(7)時間配分の判断力を身に着ける事。時間の掛かる問題は後回しにする。
(8)苦手な分野は思い切って捨てるという作戦も有りです。
(9)手を動かす訓練をする事。頭の中で分かった積りでは実戦力が足りません。

こんなところでしょうか。

今注目しているのは、有限要素法では、

「有限要素法入門改訂版」三好俊郎,1994,培風館.

で、材料力学では、

「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.
です。いずれも新刊で買えます。全部読み切った訳では無いですが、導入部が良い感じです。

 

11番から20番です。

作成方針は、1から10番をお読み下さい。

番号	名称	意味
11	降伏	例えば鋼に応力を加えていくと、応力がある点に至ると歪は大きくなるのに対し引張応力は下降する。このとき鋼は降伏したという(Wikipedia降伏)
12	Mpa	N/mm^2に等しい。応力やヤング率の単位として実用上最も良く使われる。
13	物性値	物質が持っている性質をある尺度で表したもの(Wikipedia物性値)
14	梁	元々建物の水平部材を指す。長さに比べて幅や厚さが小さい棒状の部材であり、主に棒の長さ方向に垂直な力を担う
15	外力	物体または物体系に外から加えられる力(Wikipedia外力)
16	内力	多数の部分から構成される力学系をある範囲で内部と外部に分けるとき、内部の部分同士に働く力
17	応力(再)	単位面積当たりの内力
18	作用・反作用の法則	物体Aが物体Bに力(作用)を及ぼす時、物体Bは物体Aに大きさが等しく、向きが反対の力(反作用)を及ぼす
19	物体力	物体に接する事無く、内部に直接作用する力
20	釣合い方程式	物体力を受けて静的な釣り合い状態にある物体内部の任意の点で、応力と外力が満足する方程式の事