8章の解説の索引です。第8版とは関係有りません。

8章の問題の索引です。第8版は関係有りません。

8章の解説を比較します。

55秒掛かりました。

ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「軸対称問題」、及び「正しいもの」です。

選択肢①から見て行きましょう。「原点を通るある軸周りに360°回転した物体の解析を行える。」は特に問題は有りません。「三次元の軸対称物体を二次元のモデルで解析出来る」も特に問題有りません。正しいと思いますが、一応保留。

選択肢②です。「立体の要素を用いて三次元のモデルを作成する必要がある」は間違いです。用いるのは「軸対称要素」です。後半も間違ってます。

選択肢③です。「軸対称問題では、二次以上の高次要素が使えなくなる」は誤りです。そんな制約は有りません。後半も間違ってます。

選択肢④です。「軸対称問題では、高次要素しか使えなくなる」は誤りです。そんな制約は有りません。後半は日本語として変ですね。

選択肢①が解答です。

解説を読んだ上での考察:

特に有りません。

50秒掛かりました。

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問題文のポイントは、「平面ひずみ」、「平面応力」、「軸対称」及び「正しい記述」です。

この問題は暗記と言えば暗記ですが、必須項目です。

平面応力は、面に直交方向の垂直応力が零ですが、同じ成分の歪は生じますので、選択肢①は正しく有りません。

軸対称の応力成分は、σx、σy、τxyは簡単に思いつくと思いますが、σθ(周方向成分)はちょっと考えてから思い出しました。なので4成分が正しいです。従って選択肢②は駄目。

平面歪は、面に直交方向の垂直歪が零ですが、同じ成分の応力は生じますので、選択肢③は正しいです。

この時点で解答を得ましたが、一応選択肢④も見ておきましょう。平面応力と平面歪では、面に直交方向の垂直歪と垂直応力が明らかに異なりますので、これは間違ってます。

解説を読んだ上での考察:

特に有りません。

2分10秒掛かりました。

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問題文のポイントは、「ベルヌーイ・オイラーはり要素」、「任意点」及び「正しいものを選べ」です。

問題文に情報量が多いので、丁寧に読む必要が有ります。やはり選択肢を良く見比べれば、解答を得るのはそんなに難しく有りません。

各軸の向きを良く確認しましょう。それから、w(上にバー)の変数の意味は、「xにおけるyz断面の中立軸上の点におけるz方向変位」です。w(上にバー)はyとzに関しては定数です。

4つの選択肢を良く見比べました。先ず気に成ったのはuです。uはxに勿論依存しますが、中立軸から離れた点では中立軸上の点と異なる値を取ります(詳しくは解説を読んだ上での考察の中で)。従って選択肢①はu=0なので駄目です。

次にvに着目しますが、はり(正確にはベルヌーイ・オイラーはり)理論よりy方向には変位は変化しません。只、全ての選択肢でv=0なので、vでは絞り込みは出来ませんね。

次にwですが、これも全ての選択肢で同じです。uの違いだけで解答を決めて行く必要が有ります。uはベルヌーイ・オイラーはり理論より、wの勾配に比例する事が分っています。従って選択肢④は駄目です。

残るはuのz依存性です。中立軸上の点のみを考える場合は、zに依存しませんが、「任意点」ですので、これ又ベルヌーイ・オイラーはり理論よりzに比例します。

よって解答は選択肢③です。

解説を読んだ上での考察:

ベルヌーイ・オイラーはり理論の最大の胆は、解説に書いて有る通り、「ベルヌーイ・オイラーの仮定は、中立軸(中立面)に垂直な断面が、変形後も　平面を保ち、中立軸(中立面)に垂直であると考える事である」です。材力の教科書には図入りで説明してあると思いますので、図も見ながら理解して下さい。

8分45秒掛かりました。

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問題文のポイントは、「二次元2節点トラス要素」及び「局所座標系において」です。

これは、残念ながら間違えました。時間が掛かるのを気にして逸ってしまった事も有ります。

全体座標系について言及しているのに、全体座標系には全く関係し無い問題です。それは見破ったのですが、更に落とし穴というか見落とした点が有りました。

4つの選択肢を良く見比べました。先ず気に成ったのは対角項が全て1かどうかです。行も列も先頭から、1x(上にバー)、1y(上にバー)、2x(上にバー)、2y(上にバー)の順です。

自分自身の変位と自分自身の内力は係数1で係っていても良いと思いました。という事で(安易に)対角項は全て1だと決めてしまいました。

次に考えたのは、1行目を書き下してみようという事です。

f_{1x(上にバー)}・L/EA = 1・u_{1x(上にバー)}+0・u_{1y(上にバー)}-1・u_{2x(上にバー)}+0・_{u2y(上にバー)}

これで1行目の係数は、1,0-1,0で決まりです。2行目もこのやり方で確認すれば良かったのですが、先を急いでしまいました。選択肢④も1行目がこの係数になるのですが、対角項は全て1であると決めつけてしまった物ですから、①を解答としてしまいました。

解説を読んだ上での考察:

解答に辿り着くのを焦る事で良く無い事が起きている気がします。急がば回れと言う事でしょうか。

「トラス要素」という事は、伸び縮みだけを持つ要素という事です。従って解説に有るように

(1)伸びをトラス両端の2節点の局所x方向変位の差で記述します。

(2)フックの法則から、内力と伸びの関係を記述します。

(3)(1)の関係を(2)に代入します。

(4)マトリックス形式に整理して表現します。

(5)トラス要素は伸びと縮みしかしないので、局所y方向の内力は常に零です。それを無理にトラス両端の2節点の局所y方向変位と関係付けると係数はいずれも零になります。

(6)(4)と(5)を合わせてマトリックス表現すると求める解となります。

2分35秒掛かりました。

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問題文のポイントは、「平面応力」、「直交異方性」、「誤っている」及び「応力-ひずみ関係」です。

問題文を丁寧に読むとそれだけで時間が掛かりそうなので、先ずはざっと読みました。かなり難しいと判断しました。「誤っている」物を選択するという処が重要だと思いました。至極当たり前の話ですが、「正しい物」が3つ有るという事です。

その上で選択肢を良く見比べました。選択肢③と選択肢④は互いに似た事を言ってます。この二つは両方とも正しいか、両方とも誤っているかの何れかであると思いました。今誤っている物は1つしか有りませんので、両方とも正しいと判断します。

その上で選択肢①を見ます。Q(上にバー)₁₆とQ(上にバー)₂₆は、問題文の二番目の行列・ベクトル方程式に登場しますが、問題文の一番目の行列・ベクトル方程式の行列成分の同じ所を見ると何れも零です。これを見て、「ははぁ」と気づきました。0°回転は何も回転して無いという事なので、零で正しいと感じました。

残るは選択肢②ですが、Q(上にバー)₁₆とQ(上にバー)₂₆がθの大きさに依らず常に零は明らかに変です。

従って、②を回答とします。

解説を読んだ上での考察:

解説に書いて有る事を全て自分で組み立てて行く事はかなり難しいと感じました。特に座標変換のテンソルTです。

しかし解説を読めば、Q(上にバー)₁₆とQ(上にバー)₂₆が非零というという事は、垂直応力と剪断歪とがカップリングしているという事だとはっきり分りました。なので、直感頼みで考えた回答ですが、意外に正しい筋道を辿っていたように思います。

35秒掛かりました。

ネタばれ注意です(正解を書きます)。
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問題文のポイントは、「線形弾性体」、「最も一般的な」及び「応力-ひずみ関係」です。

「線形弾性体」で「最も一般的な」という事なので、対称性のみ成立すると思います。全成分の数は6×6=36です。対角項の数は6個です。非対角項の数は、36-6=30です。上三角の成分の数は30/2=15です。上三角の成分プラス対角成分の数は15+6=21個です。

従って、②を回答とします。

解説を読んだ上での考察:

特に追加コメントは有りません。

35秒掛かりました。

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問題文のポイントは、「製品設計」、「構造解析」及び「最も相応しい」です。

兎に角、各選択肢を見比べながら、読みます。選択肢①は「限られる」が問題です。同様に選択肢③にも「限られる」が有り、相応しく有りません。選択肢②は「概念設計」、「詳細設計」及び「製品破損の原因調査」と今時の使われ方という感じなので、良さそうですが一応保留にしておきます。選択肢④は「常に」という強調の単語が気に成ります。選択肢④が駄目な理由を論理的に上手く説明出来ませんが、選択肢②に比べると駄目という感じです。

従って、②を回答とします。

解説を読んだ上での考察:

④では駄目な理由が適格に説明して有りましたね。