δΠ=dΠ/du=ku – f= 0

を「その変分は、」の前の行から後の行に移動。

δ²Π= d²Π/du²= k>0

を「となり、δΠ=0を満たすuがポテンシャルエネル」の後の行から前の行に移動。

理由:編集上の誤りの訂正

「ひずみ-応力関係式」->「応力-ひずみ関係式」

積分を[K]マトリックスや力ベクトル{f_ε0}、{f_σ0}で置き換える式追記。

[K]、{f_ε0}、{f_σ0}の定義説明追記。

「仮想仕事の原理」の太字->標準字

「つりあい」->「釣合い」

「領域Ωについての一重積分」->「体積Vについての三重積分」

「τ_ij」->「σx、σy、σz、τyz、τzx、τxy」

「ε_ij」->「εx、εy、εz、γyz、γzx、γxy」

「Fi物体力ベクトル」->「\(\overline{X},\overline{Y},\overline{Z}\)体積力」

「領域Γtについての一重積分」->「表面力指定境界Sσについての二重積分」

「δu_i」->「δu,δv,δw」

「\(\hat{t}\)_i」->「\(\overline{X}_V,\overline{Y}_V,\overline{Z}_V\)」

「表面力ベクトル」->「表面力」

「δuiは変位指定境界条件を満足する任意の仮想変位」->「仮想変位δu,δv,δw」

以下削除。

「途中の経過は省略するが(問1-10(削除された)解答・解説参照)、部分積分(ガウス・グリーン(Gauss-Green)の定理)を用いると上式は次のように書き直す事が出来る。」

以下8版問1-10からの変更

「δεij=(δui,j + δuj,i)/2」->「δεx=∂δu/∂x, δεy=∂δv/∂y, δεz=∂δw/∂z, δγyz=∂δw/∂y+∂δv/∂z,δγzx=∂δu/∂z+∂δw/∂x,δγxy=∂δv/∂x+∂δu/∂y」

「表面力と応力テンソルの関係」->削除

「仮想仕事の原理の左辺にガウス・グリーンの公式を適用し、上の関係を適用すると以下のようになる。式は略。これを仮想仕事の原理へ代入し、境界ΓはΓuとΓtに分れる事に注意して整理すると次式となる。式は略。仮想変位の定義より変位が与えられているΓuでは仮想変位δui=0となるので(式略)。」->「ここで部分積分を用いると、(仮想仕事の原理の左辺第1項の各項に適用、式は略)、但しl,m,nは方向余弦であり、dydz=±ℓdS等の関係式を用いている。ここで、公式集2.3.1項より、表面力は、Xv=σ_xℓ+τ_xym+τ_zxn等。表面Sは、Sσと変位境界条件を与える境界Suに分れ、仮想変位をSu上でδu=0,δv=0,δw=0となるように選び、仮想仕事の原理の式を整理すると、(式略)。」

「尚、仮想仕事の原理は、材料の応力-ひずみ関係式に無関係に成立する事に注意されたい」->「上式は、「釣合い方程式の領域V内での残差と、表面力境界の境界Sσ上での残差について、仮想変位を重み関数として用いて、重み付き残差法を適用している」事に他ならない。即ち正解は①。」

「変位関数」->「形状関数」

「正規化座標系」->「正規化局所座標系」

要素分割を細かくしていった場合に正解へ収束する為の条件として、要素は剛体変形を表現する事が出来、かつ剛体変形を受ける時要素内に歪を生じないと言う条件が有る。この場合、要素内歪が零より応力が零となり、節点力が零と成る。

以下削除(「剛体変形を」の前)

この式は、 節点iに繋がる全ての等価なバネから節点iに作用する力の合計が、節点に作用する外力fiと等しい事を示している。

「力学的境界条件」->「荷重境界条件(力学的境界条件)」

「幾何学的境界条件」->「変位境界条件(幾何学的境界条件)」

以下追記

「既知の境界条件は」->「既知の境界に与える条件は」

「下面は断熱境界であり、温度等高線は、境界に垂直となり、」

以下変更。

「一定である為、等高線は平行で無ければならない」->「一定である為、右面近傍の下面近傍では等高線はほぼ下面に垂直で平行で無ければならない」

θ->T、α->h

t->T

以下(3)式の前に追記。

単位面積を伝わる熱量qは式のとおり。

剪断弾性係数

横弾性係数

「ひずみテンソル」を「ひずみ」に変更。(2016/09/11追記)

記号がx_i,u_i,ε_ij系の書き方。

剪断歪を変位で表す式に係数1/2が付いていた。これはひずみテンソルである。座標変換や主ひずみ等に関する諸式が全て応力テンソルと同形式になる有利性から定義 されるもの。

(2016/09/10訂正)

剪断歪を変位で表す式の係数1/2が無くなった。これは工学ひずみである。物理的に（せん断角という）意味を持つ量である。この定義による成分はテンソルの性質を満たさず，座標変換公式等テンソルに関する公式を適用できない。

筆者感想:いくつかの書籍を見るとFEMにはこちらの工学歪が使われるようだが座標変換出来ない事は問題にならないのだろうか。

(2016/09/10訂正)

問2-16の解説には、応力の変数と式が追加された。

問17の解説は正答を述べたのみ。

疲労試験における応力変動の最大応力をσmax、最小応力をσminとすると、平均応力σmは、

σm=(σmax+σmin)/2

で与えられる。図1に一定平均応力に対するS-N曲線の模式図を示す。σm1=0は、図2に示す完全両振りの場合に対応している。

「引張りの平均応力が大きい程」の後に以下追記。

(0<σm2<σm3)

以下変更。

引張->引張り。

棒が固定されていない場合、

以下変更

「とき、左半分の自然長は(1+αΔT)ℓとなるから」->「ときの左半分の伸びはαΔTℓであり」

「全体の自然長は(2+αΔT)ℓである」->「これが棒全体の伸びとなる」

「この棒を2ℓ迄圧縮した時に生じる歪は棒全体で一様であり、

{2ℓ-(2+αΔT)ℓ}/{(2+αΔT)ℓ}=-αΔT/2

となる。熱応力は、これに縦弾性係数Eを乗じた値となる」->「実際には棒の両端が固定されている事により、棒はαΔTだけ圧縮される事になる。棒の左半分と右半分の断面積は等しく、直列に繋がっている事より、左半分(AB間)の応力と右半分(BC間)の応力は等しく、これをσ_Tとすると、-αΔTℓ=ℓσ_T/E+ℓσ_T/E=2ℓσ_T/Eこれより、σ_T=-EαΔT/2」