3分15秒掛かりました。

ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「アイソパラメトリック要素」、「ひずみ-変位マトリックス」及び「偏微分」です。

穴埋め問題ですね。

結論から言うと見事に間違えてしまいました。原因は不注意です。

穴埋めすべき2×2の正方行列はヤコビ行列だと思いました。全体座標が(x,y)であり、局所座標が(ξ,η)です。既に記入されている部分を見ますと、左上から右下に向かって、(∂x/∂ξ)->(∂y/∂η)と変化しています。

すると右上のアと左下のイの組み合わせは、(∂x/∂η)と(∂y/∂ξ)になるか、(∂y/∂ξ)と(∂x/∂η)になるかのどちらかです。行列は逆行列として使われているので、素直にアが(∂y/∂ξ)でイが(∂x/∂η)としておけば良かったのですが、うっかりアとして(∂y/∂η)を考えてしまいました。しかしイは正しく(∂x/∂η)と考えました。しかしこの組み合わせは選択肢の中に存在しません。

そこで正解を転置した物を思いつき、アが(∂x/∂η)でイが(∂y/∂ξ)と考えました。選択肢①です。

解説を読んだ上での考察:

間違ってました。もう一度ちゃんと考え直して、選択肢③である事を確認しました。

こう言う問題は、一体何所迄をどのように覚えておけば良いか決める事が重要ですね。丸暗記は有る意味楽ですが、少し間違って覚えていた時に無力です。

解説の最初の式を見ると右辺第1項の∂xは分母と分子に登場して打ち消しあっています。また同式の右辺第2項では、∂yが分母と分子に登場して打ち消しあっています。

もし、アとして(∂x/∂η)を考えたら、(∂N_i/∂y)と掛けても何も打ち消す物が有りません。従ってアは(∂x/∂η)では無いと言う事が言えます。

結論を言いますとこの問題を解くだけでしたら、殆ど何も覚えなくても大丈夫ですね。ただ、暗記量を減らすと試験中に考えるべき事が増えますので、その辺りは要注意です。